Publié dans Dénombrement, Maths

La dizaine, les dizaines

Lorsque le jeune sait dénombrer de 1 à 10, il va pouvoir faire des paquets de 10. Pour le début du dénombrement; vous pouvez aller par là. 
Vous trouverez un autre article qui fait référence au fait de faire des paquets de X items, c’est là.

Faire des ensembles de dix, former une dizaine va permettre ensuite de dénombrer plus facilement et d’organiser son dénombrement.
La manipulation permettra à l’enfant de comprendre. Sans manipulation des unités qui deviendront une dizaine, l’élève pourra retenir « par cœur » que le grand bâton orange « c’est 10 » mais au moindre changement de représentation ou à la moindre irrégularité, il sera perdu car il n’aura pas compris le principe de « un ensemble » (lot, tour, sachet, plateau, billet, …) = 10 unités.

Trois remarques :
— Il faut donc être patient et faire dénombrer à l’enfant beaucoup de grosses collections et ne pas passer trop vite à des représentations groupées de la dizaine.
—  Contrairement à ce qui est recommandé dans la plupart des méthodes et pédagogies en mathématiques : on ne noie pas dans du langage avec des enfants avec autisme !! On se tait et on laisse le jeune observer. On utilise des mots-clefs qu’il connait (pareil / différent) et on ne blablate pas « tu vois là c’est 10, c’est pareil que 2 fois 5 blabla… »
— On manipule et on n’utilise pas de fichier de maths papier avant que la notion soit bien comprise !

Par rapport à l’écriture chiffrée.

Maria Montessori a popularisé la représentation des nombres avec des plaquettes superposables. Il s’agit de bien différencier les unités des dizaines des centaines des milliers.
Par exemple, ci-dessous, pour écrire douze, on ne met pas un 1 et un 2 (ce qui ferait 3) mais un carton de 10 où on placera sur le zéro le chiffre 2 des unités. On a donc douze qui est égale à 10 unités + 2 unités.

Ces plaquettes sont souvent vendues avec le matériel Montessori et sont en général en bois (pour pouvoir faire le fameux « magie du nombre ») mais on en trouve facilement sur le net à imprimer.
Attention, pour rester dans la pédagogie Montessori, il faut respecter le code couleur vert/bleu/rouge car ces couleurs serviront ensuite pour les unités de mille, etc.
Il existe également les tables de Seguin, bien intéressantes dans cette même idée de codage de 10 et d’un certain nombre d’unité(s), puis de 20 et des unités, …

Remarque : attention aux nombres de 11 à 16
Ces nombres ont un statut spécial : onze, douze, treize, quatorze, quinze et seize sont des nombres dont la dénomination n’est pas logique. Après seize, les nombres sont transparents dans le sens où dans « dix-sept », on entend le 10 et le 7 et idem pour les nombres jusque « dix-neuf ». Ensuite, on a 20 et ça reprend jusqu’à 29 eeeetttttt 30 et on continue.
Il y a donc un passage un peu compliqué avec les nombres de 11 à 16 qui sont à connaitre par cœur.

 

Les échanges et les manipulations

L’objectif est que 10 devienne 1 ensemble plus rapide et plus économique à former que de prendre 10 petites unités une par une.
Par exemple, il est plus facile de percevoir qu’il y a 25 unités ci-dessous lorsqu’on a 2 barres de 10 et 5 unités plutôt que lorsqu’on a 25 unités blanches.

Ci-dessous, exemple avec des bâtonnets de glace (à 0.47 centimes les 100 bâtons chez action, il faut en acheter 2 paquets pour être tranquille!)

Je fais faire des paquets de 10 bâtonnets et on met un élastique autour. Le fait que ce soit lui qui les compte encre bien dans sa tête qu’il y a 10 bâtons dans chaque fagot.

Ci-après, on est avec des Connectors (de chez Action également) et on les met par paquet de 10.
On voit que l’enfant met bien 20 Connectors (2 paquets de 10) dans chaque case de boite à compter :

Manipuler, manipuler, manipuler … en alternant des quantités avec et sans dizaine :

L’utilisation d’un dé (avec des nombres de face variables selon le niveau de l’enfant) peut apporter un peu de fun et de changement pour des activités dénombrements :

Les équivalences : le début du calcul

Ci-dessous, on reprend le tapis de comparaison que j’utilise bien avant les histoire de mathématiques afin que l’enfant comprenne qu’on recherche un même (qu’il soit strictement identique ou semblable).  Normalement, le jeune connait la forme de cet exercice : on met de chaque coté des « trucs qui seront pareils ».

Différence entre comptage-dénombrement et calcul :
Avec les « comptages-dénombrement » et « les comptage-numérotage » (voir l’article ici) on égrène les quantités, on ajoute ou retire un par un les unités.
Dans le « calcul » : on va utiliser une stratégie de décomposition-recomposition qui va faire trouver un résultat. Ce n’est ni à force de compter-numéroter, ni à force de répéter que le calcul mental apparait.

Cette équivalence est la plus fréquente. L’enfant dénombre et met le résultat en écriture-chiffrée en face.
En général, cette équivalence-là est également beaucoup travaillée.

Dix connectors en vrac = 1 lot de 10 connectors ensemble.

Mais il y aura d’autres types d’équivalences :

Les réglettes cuisenaires permettent également de faire des comparaisons de quantités en les associant :

Dix, c’est aussi cinq et encore cinq.

 

Le matériel pour manipuler : lequel choisir ?

Rappel quant au dénombrement

Pour parvenir à dénombrer, il faut que l’enfant puisse mettre en œuvre plusieurs compétences simultanément. Pour les enfants avec autisme, les difficultés peuvent être multiples mais d’expérience, ce qui pose le plus problème est l’adéquation unique et le principe d’abstraction. (Les 5 principes du dénombrement (Gelman).)

Au début, pas le choix, on va dénombrer des grandes quantités, au delà de 10. Le jeune va « ressentir » que c’est loonnnnnnnnnggg.
Ce qui me semble important dans un premier temps est de pouvoir bénéficier de dizaines qui soient « vérifiables » : que l’on puisse, au besoin, recompter qu’il y ait bien 10 unités à l’intérieur.

Voici un petit récapitulatif de ce que j’utilise au cabinet.
Changer de matériel permet évidemment de généraliser mais également, cela permet de moins se lasser : c’est donc très important.

 

Il y a du matériel dans le commerce, spécialement conçu pour ce travail de numération et de codage de la dizaine :

Ten-Trays (de chez Learning Resources)
Les cubes Mathlinks (de chez Learning Resources)
La Banque de chez Montessori
Numérano (de chez Nathan)
Picbille (de chez Retz)
Argent factice que vous pourrez trouver par exemple sur  Tout pour le jeu.
Les réglettes Cuisenaire.
La Base 10, que vous trouverez sur Tout pour le jeu.

Il y a du matériel que l’on peut détourner ou fabriquer soi-même :

Plaquette de 10 points rouges, fabriquée « maison »+ unités.
Lots de 10 Connectors (vendus chez action à 4€) + unités.
Tour de 10 Légo-Duplos+ unités.
Barrette de 10 perles à repasser + unités.
Sachet de 10 marrons + unités.
Fagot élastiqué de 10 stylos + unités.
Sachet de 10 os (de P’tits Malins de chez Ludo&Méninges) + unités.
Fagot de 10 bâtonnets de bois + unités. (Magasin Action 0,47 € les 100)

Vous pourrez maintenir l’enseignement avec des exercices sur papier :

Pour la notion de « faire des paquets de X », vous pouvez aller dans l’article dédié ici.

Pour une petite Cocotte fana de Peppa Pig, j’avais fait des cartes avec des nombres à scratcher (ajout nov.2024) :

L’élève doit dénombrer et entourer quand il arrive à 10, puis surcompter 11, 12, 13, 14, 15, 16. Il doit ensuite écrire ou scratcher le nombre « 16 » dans la partie grisée.

Former des dizaines avec des tampons en remplissant des casiers de 10 :

Ou encore, fabriquez des tampons de 10 et de 1 pour que l’élève manipule les dizaines sur papier :

Enfin, une version papier avec des dizaines faites de différentes façons :

Travail de construction de la dizaine avec des représentations en « barrettes Montessori » :
Afin que l’élève comprenne que « la dizaine » est un tout qui a un statut particulier, je fais apparaitre la barrette de 10 en grisée.

Il va être intéressant de voir comment votre élève dénombre les éléments.
Par exemple, avec l’enfant ci-dessous, il dénombrait les perles une par une et n’utilisait pas la dizaine en tant que lot global. Du coup, au lieu de le laisser pointer un par un les perles avec son stylo velleda, je l’ai guidé en main sur main pour faire une glissade en trait en verbalisant« diiiiiiix » puis, il peut surcompter : « onze », « douze » en pointant une an une les unités.

Là, il avait compris l’idée et du coup, il a enchaîné en arrêtant de dénombrer une par une les perles de la barrette de 10.


Travail de construction de la dizaine avec des représentations en « plaquette de 10 » :

Cela correspond au « ten trays » que j’utilise beaucoup en manipulation avec les enfants au cabinet. Un article entier sur les Ten-Trays se trouve ici.
Voici donc la version papier avec des jetons libres et des lots de 10 jetons qui apparaissent toujours rangés en plateau de 10. Le fait que les jetons soient « libres » quand ils sont inférieurs à 10 rend le dénombrement plus facile visuellement.

Une version avec des jetons rangés dans des plateaux même lorsqu’ils ne sont pas par 10, c’est ici :

Dans le PDF ci-dessous, j’ai dessiné des crayons dans une boite bien ouverte, ceci afin que l’élève puisse toujours tout recompter 1 à 1 les éléments en cas de doute.

Vous trouverez ci-dessous la même chose mais codé en Picbille :

Puis, ensuite, voici la continuité de ce travail mais cette fois codé en Lubienska ; avec des centaines et des milles (Ok c’est bien plus complexe mais je le mets là faute d’avoir un autre endroit plus pertinent!)

Et voilà !

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LE, LA : la question du genre

Avant de travailler sur papier, il est préférable de toujours travailler avec de la manipulation, ici par exemple des figurines : jouets, animaux en plastique, famille de playmobils, etc, … à trier dans des caisses.
J’ai déjà fait des posts là-dessus.

Trier des personnages de playmobils : pictogrammes de ARASAAC
Trier des personnages de playmobils : pictogrammes de ARASAAC

 

Voici donc des documents « papier » pour travailler les déterminants.

Ici, il s’agit de renseigner les articles définis (le la puis l’) : il y a une version à relier et ensuite une version où il faudra écrire le bon déterminant devant chaque image.

Même si dans la consigne je demande un article défini, vous pouvez évidement vous en servir pour travailler les articles indéfinis (une / un) voire les possessifs.

Les emplacements pour écrire peuvent également accueillir des gommettes préremplies pour les enfants en trop grande difficulté avec l’écrit mais avec qui vous voulez travailler ces notions de genre. Vous pouvez réaliser ces gommettes facilement en écrivant vous-même LE / LA sur des étiquettes vierges. Pendant l’entrainement, on peut également utiliser des jetons comme ci-dessous ;

Attention : si l’enfant ne sait pas, il faut lui donner la formulation avec le bon déterminant dès le départ et ne pas verbaliser des questions du type : »c’est LE TIGRE ou LA TIGRE » car l’enfant va s’habituer à entendre une forme erronée. 

Pour ceux en apprentissage par exemple, je mets moi-même les jetons et après, on verbalise tous les deux (lui en échoïque). Vous verrez qu’en plus, l’enfant apprend rapidement à lire LE/LA même lorsqu’il n’est pas lecteur et voudra lui-même placer les petits jetons.

 

Tout d’abord, avec les personnes.
Ici, je fais juste verbaliser et relier « le garçon » VS « la fille ». Pour ceux qui sont plus à l’aise, j’introduis le lexique « des gens » comme : « la dame », « la femme », « le monsieur », …

Il y a également un document avec les animaux :

       

Les véhicules, habits, ustensiles et meubles :

 

     

 

Documents papier pour travailler la reprise anaphorique sujet (édit du 25/04/24) :

Une fois que l’enfant sait qu’il faut dire « la tomate » et non « le tomate », il va falloir qu’il apprenne que cette tomate va pouvoir être reprise sous le petit mot « elle » (et non « il »). Contrairement aux déictiques, ces reprises sont assez « simples » car répondent à une règle stricte et régulière.

Voici donc des exercices pour entrainer ces reprises qui sont si fréquentes dans le discours parlé et dans le moindre texte écrit. Honnêtement, je ne pensais pas que ca poserait autant problème à mes loulous au cabinet!

Dans ces exercices, j’ai choisi délibérément de dessiner des items connus des enfants et surtout, je décris les items illustrés pour repréciser l’article de chaque item : « C’est une pomme et un cœur » de façon à ce que le genre apparaisse clairement et que l’enfant ne soit pas bloqué à cause de cela. Grace à cette phrase d’introduction, si l’enfant a compris la règle des reprises, il doit y arriver.

Remarque : une difficulté que je pensais moindre, majorée certainement par les particularités neuros des enfants testés : certains ont littéralement refusé de colorier certains items dans la couleur demandée. Par exemple, une carotte en autre couleur que orange, un cœur en marron et non en rose, une pomme bleue et non rouge, …  (cliquer sur l’image pour le lien)

La présentation de l’exercice permet d’éventuellement plier en deux les bandes de façon à présenter l’exercice coté texte. L’enfant retourne ensuite le papier et peut colorier, de mémoire, les items comme indiqué dans le texte.

 

 

Puis quelques documents sur les reprises anaphoriques (sujet) à relier :

 

Ici, vous trouverez des pronoms à relier avec des féminins pluriels & masculins pluriels, l’objectif est que l’enfant comprenne que « le masculin l’emporte » comme on disait à l’école quand on était petits :

Voici les PDFs:

ici : la, le avec humains à relier

ici : animaux à relier et à écrire 

ici : véhicules, habits, ustensiles, meubles à relier et à écrire

ici : il / elle devant les personnes avec singuliers et pluriels

ici : il/elle devant les animaux

 

(les illustrations ne sont pas de moi, elles viennent de ARASAAC)

 

Edit du 12 avril 2023 :


Ici : le la devant de la nourriture, la SDB, petit vocabulaire.

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Dis-moi le genre et le nombre

Dis-moi le genre et le nombre est un classique et basique édité chez Mot à Mot.
Dans cet article, je vais le présenter mais également vous fournir des pdf avec des exercices plus simples.

La boîte contient 3 jeux de cartes, deux sur le genre et un sur le nombre :

  • le genre du nom (cartes codées avec un carré vert): avec des métiers ou des loisirs : un avocat, une avocate, un infirmier, une infirmière, etc, …
  • le genre du pronom (cartes codées avec un rond rouge) : il / elle avant un verbe avec des illustrations identiques dont seul le sujet (fille ou garçon) varie : « une fille nage » et « un garçon nage », elle/il boit, elle/il mange, …
  • le nombre du verbe (cartes codées avec une étoile bleue) : avec des illustrations mettant en scène un ou deux personnages, ce qui permet de travailler les verbes à flexions irrégulières (il dort/ ils dorment, il boit/ ils boivent, …)

Ce matériel propose différentes règles de jeu et contient aussi des cartes-consignes avec un petit extraterrestre qui donnent des indications sur quelles cartes défausser : féminin, masculin, singulier, pluriel.

Comme d’habitude, on peut le travailler en réceptif, en expressif, en memory, en pouilleux, en textuel (si on a le courage de faire des petites cartes texte à associer!) et on peut l’adapter à volonté.

 

Au tout début, les cartes « genres » (points rouges)

La nécessite de distinguer sur image fille/ garçon

En général, je commence en faisant trier en deux tas les cartes « genre du pronom », celles avec les ronds rouges.
Je fais faire 2 tas à l’enfant en lui présentant les cartes par groupes de 2, avec les illustrations du même verbe. L’enfant va s’apercevoir que « c’est la même chose », sauf la tête du personnage : parfois c’est une fille, parfois un garçon. Et c’est à cela qu’il va falloir s’intéresser.

Si l’enfant ne parvient pas à discriminer visuellement les filles des garçons sur les cartes, il est inutile de continuer plus loin! il ne va pas pouvoir verbaliser « il / elle fait telle chose ».
Il va falloir travailler cette notion à part : tris de photos de personnes de la famille en « fille/garçon », tris de photos des copains de la classe, tris de dessins très stéréotypés fifilles et garçons, tris de Playmobil (bien genrés), …

Il faut reconnaitre qu’il est quand même pas évident de trier fille/garçon : les critères sont nombreux et subtiles.
On s’aperçoit que cette notion est souvent acquise très tardivement par nos enfants.
Parfois, je commence par les termes « un papa / une maman » car ces mots sont en général plus familiers (que une fille/un garçon, je ne parle même pas de femme/homme, expressions régulièrement inconnues !) et permettent de glisser gentiment vers les autres dénominations-cibles.

Il va falloir multiplier les supports très différents pour pouvoir généraliser, en faisant le tour des placards, on s’aperçoit qu’il y a de quoi travailler facilement dans une chambre d’enfant !

Trier les playmobils
Trier les playmobils

 

Trier les passagers de l'Arrêt de Bus.
Trier les passagers du jeu de l’Arrêt de Bus.

 

L’introduction de il et elle, puis de l’ensemble : pronom+verbe

Lorsque l’enfant maîtrise ce classement, qu’il est au clair avec le fait de distinguer visuellement les personnages féminins des personnages masculins, on peut commencer en tant que tel.
Je reprends mes petits pictogrammes (dispos en téléchargement au bas de la page) auxquels les enfants sont habitués et je verbalise UNIQUEMENT le pronom : « elle, il , il, elle, elle, … » pendant le tri. Normalement l’enfant va verbaliser également assez rapidement.

 

Puis, les cartes « nombres » (étoiles bleues)

Ces cartes fonctionnent comme les autres, par lots de deux. Les mêmes actions sont exécutées parfois par une personne, parfois par deux personnes.
Elles abordent des verbes simples mais utiles : écrit/écrivent, dort/dorment, prend/prennent, etc, … donc bien pratiques à connaitre.

Comme pour le travail ci-dessus, je fais trier aux enfants les cartes par lots des mêmes actions, et je leur demande de les mettre dans le paquet des « tout seul », ou dans le paquet des « plusieurs ». Je place un pictogramme « singulier/pluriel » (à télécharger dans le pdf ci-dessous si besoin) pour les aider dans ce tri.

Afin de travailler « un seul » versus « plusieurs », j’ai crée il y a quelques temps un support type « carte à compter ».
Il est disponible en bas de la page si vous avez besoin de le travailler à part. Ce pdf reprend toujours mon codage « un rond/deux ronds » pour symboliser seul/plusieurs. Les illustrations ne sont pas de moi, elles viennent de chez Arasaac (site génial) où les images sont libres de droit (Licence Creative Commons BY-NC-SA, sans utilisation commerciale donc).

Pour dynamiser mes séances, j’utilise aussi un dé fabriqué maison avec 1 ou 2 gommettes, qui va représenter singulier ou pluriel : l’enfant devra choisir dans les cartes étalées une illustration avec plusieurs personnages et le verbaliser correctement pour remporter la carte.

Jeu avec le dé singulier/pluriel
Jeu avec le dé singulier/pluriel

Puis, les cartes « nombres » métiers/activités (étoiles bleues)

Enfin, les cartes qui permettent de travailler sur les noms de métiers ou d’activités. En fait, je m’en sers rarement. J’utilise quelques cartes sur le vocabulaire connu de l’enfant : maître/maîtresse, danseur/danseuse, … mais peu me servent car j’exclue automatiquement ceux qui ne font pas sens (avocat/avocate, berger/bergère, etc, …)

 

Autres produits du même type :

J’essaie de me procurer le plus possible de matériels qui permettent de travailler ces notions car elles sont essentielles dans l’initiation à la compréhension de texte.
Voici ceux que je connais mais si vous en avez d’autres, laissez un petit commentaire !  😉

  • Que fait-il? que fait-elle? un magnifique matériel de chez Le Grand Cerf, il permet d’aller plus loin en produisant des phrases avec des attributs. Il est cependant bien plus cher que tous les autres, forcément. Il est composée de planches en plastiques avec des illustrations de personnages genrés ainsi que de cartons-indices avec des pictogrammes pour soutenir cet enseignement. (article à venir  !)
  • Ainsi font : fait … font, de chez Ortho Edition, qui travaille le singulier pluriel pour les verbes à flexions irrégulières (article à venir  !)
  • Verbes en images – au pluriel, de chez Passe-temps, qui est un lot de cartes. Celles-ci travaillent également la distinction entre pluriel féminin et masculin : il / elle /ils /elles. Je ne l’ai malheureusement pas (encore 😉 ).
  • Les phrases jumelles, de chez Passe-temps également : où il y a les mêmes actions (les mêmes images) faites par un personnage masculin et par un personnage féminin.
  • Tom et Léa de chez Educaland avec des petites illustrations de scénettes du quotidien et plusieurs propositions de jeux (une sorte de mots croisés à images).

Dans la même collection, il y a « dis-moi les pronoms » que j’aime beaucoup utiliser également. Il permet de travailler sur « le / la / lui/ se / les / leur », les reprises anaphoriques pronominales (COD est une personne, est un objet ou le COI est une personne) qui permettent de comprendre un énoncé.

 

Téléchargements gratuits sur ces notions :

PDF à imprimer avec les cartes à compter : un seul / plusieurs.

 
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PDF à imprimer avec les fiches d’exercices : féminin ou masculin à sélectionner. 20 pages avec difficulté croissante.